Data Analysis mini series: Ekstraksi dan Pengenalan Akar Ciri pada Citra menggunakan 1-D dan 2-D Analisis Komponen Utama (Principal Component Analysis)

Pada posting kali ini, saya lampirkan tutorial ekstraksi akar ciri (eigen value) menggunakan 1 Dimensional dan 2 Dimensional Principal Component Analysis.

Semoga bermanfaat.

1-Dimensional Principal Component Analysis

1.1. Pengambilan Sampling Data

Pengambilan sampling dilakukan terhadap 10 citra berdimensi sama 40 x 30. Dikarenakan metode yang digunakan adalah PCA 1-dimensi, maka matriks data awal X yang akan terbentuk berukuran 10 x 120, di mana untuk kolom didapatkan dari perkalian dimensi citra yang berukuran 40x30. Di mana,

(1)

Implementasi pada program Scilab (Alternatif OpenSource dari Matlab) adalah sebagai berikut:

Gambar 1. Training Set dari Percobaan

Pjg = 40;

Lbr = 30;

path = '/home/irfan/Documents/Library/MatStat/eigenfaces/train/NEW';

files=ls([path+'/*.jpg']);

[M,N]=size(files);

X = zeros(Pjg*Lbr,M);

for i=1:M

I=imread(files(i));

X(i,:)=I(:)';

end

Di mana M di sini adalah jumlah sample atau jumlah file citra. Kemudian akan didapatkan matriks kovarian dari X,

(2)

Pada Scilab cukup dengan menjalankan perintah berikut:

sigma = cov(X)

C di sini berukuran 1200x1200. Dari matriks kovarian C akan diambil akar dan vektor ciri (eigen value dan eigen vector).

[vektor akar] = spec(C)

Gambar 2 Grafik nilai eigen keseluruhan

Gambar 3 Zoom-In Grafik 10 nilai eigen terbesar

Dapat dilihat 9 (akar ciri ke 1192 s/d 1200) data terakhir mempunyai nilai terbesar, sehingga dapat digunakan untuk mewakili keseluruhan data.

d(1192) = 5398.7598042047

d(1193) = 10828.3728442299

d(1194) = 16924.6449578813

d(1195) = 25628.6844884707

d(1196) = 29159.6006556484

d(1197) = 52751.539406419

d(1198) = 77438.4095009928

d(1199) = 220396.243227186

d(1200) = 367305.167337189

Untuk mendapatkan 90% dari ke-9 data tersebut dipilih beberapa yang dapat mewakili, melalui percobaan berikut:

1. d(1200)

d(1200)/sum(d) = 0.4558089

akar ciri ke 1200 mewakili 45 % data

2. d(1200) dan d(1199)

(d(1200)+d(1199))/sum(d) = 0.7293106

3. d(1200),d(1199), dan d(1198)
   (d(1200)+d(1199)+d(1198))/sum(d) = 0.7293106
4. Hingga akar ciri ke-6, didapatkan persentase sebesar 92%
   (d(1200) + d(1199) + d(1198) + d(1197) + d(1196))/sum(d) = 0.9270561

v(:1) = vektor(:,1200);

v(:,2) = vektor(:,1200);

v(:,3) = vektor(:,1199);

v(:,4) = vektor(:,1198);

v(:,5) = vektor(:,1197);

v(:,6) = vektor(:,1196);

Kemudian v akan digunakan untuk mengambil porsi data yang mewakili X dengan cara mengalikan v dengan X menghasilkan matriks Y yang berukuran 1200x1200:

Selanjutnya Y akan digunakan untuk menghitung jarak antar sample data, untuk kemudian dilakukan clustering.

1.2. Clustering

Untuk melakukan clustering, langkah pertama adalah menghitung jarak euclidian dari Y. Untuk implementasinya digunakan software opensource R-Studio, berikut script untuk menghitung jarak, sekaligus clustering data,

DIST_ = dist(Y);

CLUST_ = hclust(DIST_);

Kemudian lakukan plotting terhadap CLUST_,

plot(CLUST_);

1.3. Rekonstruksi

Untuk melakukan rekonstruksi dari pembentukan matriks Y akan dikembalikan cukup citra asli X. Karena , maka . Berikut citra hasil rekonstruksi:

.

Gambar 4 Hasil Rekonstruksi Image pertama 1D-PCA

Hasil Rekonstruksi terlihat masih belum terlalu baik, dan kurang mendekati citra asli.

2-Dimensional Principal Component Analysis

2.1. Pengambilan Sample Data

Sama halnya dengan 1D-PCA, tujuan dari 2D-PCA adalah membentuk komponen PCA yang daoat mewakili data secara keseluruhan. Hanya mempunyai beda pada pengambilan data sample. Apabila pada 1D-PCA X berukuran MxN, di mana M adalah jumlah image, dan N adalah perkalian ukuran dimensi citra P x L. Untuk setiap x berukuran 1 x N,

(3)

Untuk 2D-PCA, setiap akan berukuran 1 x P x L, membentuk suatu matriks 2 dimensi,

(4)

Implementasi di Scilab:

Pjg = 40;

Lbr = 30;

path = '/home/irfan/Documents/Library/MatStat/eigenfaces/train/NEW';

files=ls([path+'/*.jpg']);

[M,N]=size(files);

X = zeros(M,Pjg,Lbr);

for i=1:M

I=imread(files(i));

X(i,:,:)=I;

end

Langkah selanjutnya adalah menentukan matriks kovarian G,

(5)

Di mana,

(6)

Adalah rataan dari X.

Dikarenakan pada scilab fungsi cov tidak dapat melakukan perhitungan untuk item data yang berukuran 2 dimensi, maka untuk perhitungan kovarian (5), harus didapatkan terlebih dahulu rataan (6), sebagai berikut,

[L,M,N]=size(X);

RATAAN = zeros(1,M,N);

for i = 1:L

RATAAN = RATAAN + X(i,:,:);

end

RATAAN = RATAAN ./ L;

Dilanjutkan dengan perhitungan kovarian G,

G = zeros(N,N);

tampung = zeros(N,N);

for i=1:L

tamphi = matrix(phi(i,:,:),40,30);

tampung = tamphi' * tamphi;

G = G + tampung;

end

G = G / L

Di mana untuk G sendiri adalah matriks berukuran NxN = 30x30, jauh lebih kecil dibandingkan dengan 1D-PCA yang mempunyai matriks kovarian berukuran 1200x1200. Langkah selanjutnya adalah untuk mencari akar ciri, yang dihasilkan oleh G,

[vektor akar] = spec(G);

Di mana vektor adalah vektor eigen berukuran NxN, dan akar adalah nilai eigen yang ditampung pada matriks diagonal juga berukuran NxN. Sekali lagi 2D-PCA mempunyai keunggulan pada jumlah penggunaan resource yang lebih kecil dibanding 1D-PCA.

Adapun akar ciri dari G adalah sebagai berikut:

Gambar 5 Grafik ke-30 nilai eigen 2D-PCA

Untuk mendapatkan 90 % citra yang mewakili data keseluruhan, maka setelah beberapa perhitungan, didapatkan 11 akar ciri, sehingga diambil vektor ciri terbesar sebagai berikut:

v(:,1) = vektor(:,30);

v(:,2) = vektor(:,29);

v(:,3) = vektor(:,28);

v(:,4) = vektor(:,27);

v(:,5) = vektor(:,26);

v(:,6) = vektor(:,25);

v(:,7) = vektor(:,24);

v(:,8) = vektor(:,23);

v(:,9) = vektor(:,22);

v(:,10) = vektor(:,21);

2.2. Clustering

Sama halnya dengan 1D-PCA, sebelum melakukan clustering, perlu dibentuk matriks Y, sebagai dasar perhitungan jarak antar item sample. Hanya saja untuk 2D-PCA untuk setiap , akan berukuran 10 x 40, sesuai dengan akar ciri yang dipilih sejumlah 10.

Implementasi pada Scilab:

Y = zeros(10,11,40);

for i=1:10

tamphi = matrix(phi(i,:,:),40,30);

Y(i,:,:) = v' * tamphi';

end

Sedangkan perhitungan jarak akan digunakan norm untuk menghitung semua elemen Y.

DIST = zeros(10,10);

for i=1:10

for j=1:10

YA = matrix(Y(i,:,:),11,40);

YB = matrix(Y(j,:,:),11,40);

NAB = norm(YA-YB);

DIST(i,j)=NAB;

end

Berikut jarak antar elemen dalam Y:

Tabel 1. Jarak Y pada 2D-PCA

Jarak di sini akan dibawa ke dalam R-Studio untuk selanjutnya dilakukan clustering data:

CLUST_ = hclust(DIST_);

Dan berikut adalah hasil clustering dari jarak DIST_ yang sudah didapatkan:

2.3. Rekonstruksi

Gambar 6. Hasil Rekonstruksi citra ke-1 dengan 2D-PCA

Terlihat 2D-PCA menghasilkan rekonstruksi citra yang lebih baik, dengan persentasi akar ciri yang sama dengan 1D-PCA sebelumnya yaitu +/-90%.

3. Kesimpulan

Penggunaan 2D-PCA tidak hanya lebih efisien pada manajemen sumber daya pada komputer, tetapi juga menghasilkan akurasi pengelompokan data yang lebih detail. Selain itu 2D-PCA menghasilkan kualitas rekonstrksi citra yang juga lebih baik dan mendekati citra aslinya.